【汇旺担保】哈密顿原理

[拼音]:Hamidun yuanli

[外文]:Hamilton’s principle

经典力学的一个普遍原理。拉格朗日函式(见拉格朗日方程)L对时间dt的积分

称为哈密顿作用量。原理可叙述为完整、保守系统(见约束)在具有相同时间间隔,从起始到终了位置的一切可能运动和真实运动相比较,真实运动的哈密顿作用量为极值。此原理也可用位形空间中表示点的运动路径表达:在(q1,q2,…,qN;t)的N +1维位形空间中,表示点通过P1和P2两定点的真实路径上的作用量和其沿邻近可能路径的作用量比较,真实路径的作用量为极值。写成变分式

应用变分法,由上式可汇出拉格朗日方程

所以对于保守系统,哈密顿作用量原理和拉格朗日方程是等价的。

完整的但非保守系统的哈密顿原理式为

由上式可汇出非保守系统的拉格朗日方程

可把哈密顿原理看作力学的基本原理,只要作出这新领域的拉格朗日函式L,就可把它扩充到经典力学以外的新领域。自然界出现的真实运动总使某一作用量取极值,这是W.R.哈密顿得到具有普遍意义的结论。

哈密顿把动力学方程改换成变分原则,这不但可以汇出新系统的新动力学方程,而且提供了求解动力学问题的近似法,例如,瑞利法和里兹法。如今在力学中已广泛地建立了许多变分原理来求解力学的新问题。

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